【LSP】Discrete Centrifugal Jumps

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查看2384 | 回复5 | 2020-12-5 22:23:06 | 显示全部楼层 |阅读模式


题意:

给你n个数hi,你刚开始在第1个数的位置,你需要跳到第n个数的位置。

1、对于i、j(i<j) 如果满足

max(hi+1,…,hj?1)<min(hi,hj)

max(hi,hj)<min(hi+1,…,hj?1)

那么就可以从i直接一步跳到j位置



2、如果j=i+1,那么也可以直接跳过去



问你从第一个位置跳到第n个位置,最少需要跳多少次



题解:

我们设dp表示:从第一个位置跳到第i个位置最小需要跳多少次

我们最重要的就是找在[1,i-1]这个区间内的k,哪个位置可以跳到i位置以使得dp尽可能小。如果暴力查找的话,那么复杂度就是O(n*n),看一下数据就知道TLE



那我们就要用一种数据结构来使得找这个k,这里我们使用栈,为什么不使用队列,因为如果满足

max(hk+1,…,hi-1)<min(hk,hi)

max(hk,hi)<min(hk+1,…,hi-1)

就可以从k一步跳到i,我们使用单调队列那么就是从头开始了。



我们维护两个单调栈,一个非严格递增,另一个非严格递减

我们在这里讨论非严格单调递增栈的维护过程:



如果一个数vi在放入栈之前,判断得知hi>=h[r.top],那么就可以从r.top位置跳到i位置。

这个时候有一个问题,如果你把栈中的一些元素pop掉了,但是这些元素还可以更新大于i的位置的dp值 这个时候会影响最后的结果吗?

其实是不会影响的,因为如果hk在hi进行栈之前被pop掉了,那么hk肯定是小于hi的。如果hk可以更新hj的信息(i<j) 那么vk和vj中那个大的肯定会小于min(vk+1,vk+2...vj-1)。 那么这个时候我们看我们维护的另一个非严格下降序列,它会替我们考虑这个问题的

所以这样实现起来其实是没有问题的



代码:
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千百渡 | 2020-12-6 09:33:31 | 显示全部楼层
支持,楼下的跟上哈~
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大司命 | 2020-12-6 21:41:37 | 显示全部楼层
报告!别开枪,我就是路过来看看的。。。
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伴我多久 | 2020-12-9 06:26:16 | 显示全部楼层
楼主呀,,,您太有才了。。。
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天镜盗梦 | 2020-12-9 16:23:42 | 显示全部楼层
为毛老子总也抢不到沙发?!!
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yichong | 2020-12-11 06:39:41 | 显示全部楼层
小白一个 顶一下
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